张雨萌1,2，杨华珍3，潘杰1,2
1 HEOA GROUP，四川大学华西公共卫生学院/华西第四医院
2 四川大学健康城市发展研究中心/西部农村卫生发展研究中心
3 四川大学华西医院生物医学大数据中心
Zhang Yumeng, Yang Huazhen, Pan Jay*.
Gaining from rational health planning: Spatial reallocation of top-tier general hospital beds in China. Computers & Industrial Engineering.2021;157:107344.
DOI: 10.1016/j.cie.2021.107344
1.摘要
地区间医疗卫生服务空间可及性的不公平仍然是世界各国面临的最持久的挑战之一。本研究旨在通过合理的卫生规划，解决中国三甲医疗资源分配不均的问题。本研究建立了以公平最大化为目标的优化模型，对中国已有三甲综合医院床位资源进行重新分配。首先，我们采用两步移动搜寻法来衡量空间可及性；然后，建立以空间可及性的加权方差最小化为目标函数的优化模型，并利用二次规划方法进行求解，从而确定各医院的最优床位数。研究结果表明，床位的重新分配大幅提高了空间可及性的公平和效率。优化后的床位空间配置大幅提高了公平性，空间可及性的加权标准差从1.03降低到0.49，降低了52%。同时也实现了效率的提高，空间可及性的加权中位数从0.15提高到0.38，增加了153%。研究结果有望为中国医疗资源的空间配置提供科学参考，同时优化方法也能在未来卫生规划中采用，从而提高医疗服务系统的公平性。
2.前言
不同地区间医疗卫生服务空间可及性的不公平问题，仍然是世界各国面临的最持久的挑战之一。公平可及的医疗卫生服务能够提高卫生服务利用，进而改善人群健康水平。因此，通过对有限资源在不同地区间的高效配置，提升就医可及的公平性，已成为世界各国在医疗改革期间的最基本战略之一。
现有研究较多采用区位配置（LA）模型进行决策，以确定医疗资源空间配置的最佳方案。Diaz和Pawlik（2020）通过构建LA模型确定了美国加利福尼亚州开展胰腺切除术的医院的选址决策问题，研究旨在通过减少低水平医院数，实现高水平医院就诊人次的最大化以及区域内机构竞争的最小化。在提高医疗服务能力这一问题上，除了新增医疗机构这一方案，世界各国卫生政策制定者面临的主要挑战是在现有医疗机构中实现医疗资源的重新分配，即能力优化问题。例如，为提高基层医疗服务空间可及性的公平性，Wang和Tang（2013）构建了一个空间优化模型对芝加哥现有基层医疗机构间的医疗资源进行重新分配，并通过二次规划求解得到每个医疗机构中的最优医生数。此后，Li等（2017）提出了一种两步优化的研究框架，以最大化可及性的公平性为目标，系统性解决了选址优化和能力优化问题，并使用模拟的数据进行案例分析。受以上研究的启发，本研究考虑将需求侧因素纳入空间优化模型，以实现各区县空间可及性的公平性最大化为目标，利用全国性数据进行分析，确定了中国三甲综合医院床位资源重新分配的最优方案。
医疗资源空间配置的不均衡是一个全球性的卫生健康问题，为多数研究所关注。中国也不例外，在医疗服务的可及性方面也存在显著的不公平现象。尽管LA模型在研究中已被广泛使用，但在以往文献中，仅有有限的研究探讨如何解决中国医疗资源分配不均的问题，更少有在政策制定层面采用LA模型来解决现有的医疗资源配置问题。为研究在卫生规划决策过程中引入优化模型的潜在优势，同时改进已有研究的模型方法，本研究以空间可及性的加权方差最小化为目标建立空间优化模型，旨在实现医疗卫生服务空间可及性的公平性最大化。
本研究以三甲综合医院为研究对象，阐释如何解决中国三甲医疗卫生资源配置不均的问题，同时探索将空间优化模型运用于未来卫生规划的可能性。在中国，三级甲等综合医院是顶级综合医院，通常以区域医疗中心的形式建立。因此，三甲综合医院配备了最高水平的医生和最先进的仪器设备，提供一流的医疗服务。作为中国医疗卫生服务体系的重要组成部分，三甲综合医院能够为居民提供最优质的医疗服务。根据中国国家统计局相关数据的估算，2018年，全国三甲综合医院的数量只占所有医院的4%，拥有超过26%的医生，提供了20%以上的门诊和住院服务。
为解决有限的优质医疗资源重新分配面临的一系列实际问题，包括各地区间的不同需求、现有医疗机构的位置及服务能力、以及交通网络等情况，我们首先采用两步移动搜寻法来测量空间可及性，其中医院床位数作为服务能力的代理变量。然后，构建了以空间可及性的公平性最大化为目标的空间优化模型，对现有医疗机构的资源进行重新分配。接着，运用二次规划（QP）确定了每家医院的最优床位数。最后，以空间可及性的加权标准差和中位数为评价指标，对现有和优化后的医疗资源配置情况进行了比较。结果表明，优化后的床位分配有效改善了医疗服务空间可及性的公平性和效率。优化方案显著提高了公平性，使得空间可及性的加权标准差从1.03下降到0.49，减少了52%；同时也提升了效率，使得空间可及性的加权中位数从0.15提高到0.38，增加了153%。研究结果有望为中国医疗资源的空间配置提供决策参考，并且该优化方法也可应用于未来的卫生规划中。
本研究的创新点如下：（1）研究以2SFCA为基础，构建了以空间可及性为核心指标的优化模型，利用QP进行求解，并将其应用于一个面积巨大、人口众多的医疗服务系统，这在以往研究中是较为少见的。（2）本研究将需方规模纳入空间优化模型的目标函数，实现对以往模型的改进。我们也强烈建议在构建以人为中心的医疗服务体系中，运用这一模型对政策制定提供支持。从公共政策的角度来看，本研究的结果将为中国未来的卫生规划提供科学参考，助力于优化全国层面医疗资源的空间配置。
3.数据和方法
3.1 研究区域
本研究的研究区域包括中国的31个省份。中国是一个快速发展的国家，2018年人均GDP为64,644 万元，人均预期寿命为77岁。全国总人口为13.9亿，总面积约为960万平方公里。
根据社会经济发展状况的差异，中国在地理上可以分为三大区域，即为东部、中部和西部地区，分别包括11个、8个和12个省。不同地区在社会经济发展水平、人口分布、地形和交通网络建设方面长期以来存在着巨大的差异。如图1所示，从东到西，地形从平原变为山地和高原，人口分布也随地形变化而改变。相较于东中部地区，西部地区人口密度低、经济欠发达、交通网络有待改善。这些地区间的差异使得三甲综合医院和相应的医疗资源在空间分布上也存在高度差异，从而为探索如何对医疗资源进行重新分配，以实现最大化的空间可及性的公平性提供了机会。
3.2 数据
本研究使用的数据包括供方、需方、交通网络以及行政区划数据。首先，我们于2016年8月从中国国家卫生健康委员会获得了三甲综合医院的名单，包括中国31个省份的550家医院。通过搜索每家医院的官方网站，收集医院的地址和床位数。参考以往文献，本研究采用人口数量作为需求量的代理变量。需方的数据来自于《中国统计年鉴（2019年）》的2018年省级人口数据。交通网络和行政区划数据来自于中国国家地理信息中心。
我们使用ArcGIS 10.1对数据进行整合，建立了地理信息系统（GIS）数据库。对于供方数据，利用百度地图（https://map.baidu.com/）对三甲综合医院的地址进行地理编码。对于需方数据，使用Worldpop（https://www.worldpop.org/）数据库中2015年100米x100米空间分辨率的人口分布，将省级人口数据分配到2853个区县。并以每个区县的加权中心点作为需求点的位置。根据道路等级、交通状况、实际物理条件以及中国公路技术标准，我们对每段道路的行驶速度进行限制，以计算出行时间。高速公路的限速为120公里/小时，国道为100公里/小时，省道为80公里/小时，县道为60公里/小时，村道为40公里/小时。
3.3 两步移动搜寻法（2SFCA）
2SFCA方法被广泛应用于测量空间可及性，其计算公式如下：
其中，Ai是需求点i的空间可及性，Sj是医院j的服务能力，Dk是k点的需求量（即人口数），dij（dkj）是i（k）和j之间的交通时间，f是距离衰减函数，n和m分别是供给点和需求点的总数量。
公式（1）计算了每个医院j的供需比，以衡量其服务可用性。对于每家医院j来说，其医疗资源量Sj是由其周围的居民Dk共享的。但是，随着出行时间dkj的增加，其可及性也会下降。f是一个距离衰减函数，用以衡量衰减的趋势。公式（2）通过对每个需求点周围的医院的供需比进行加总，来计算每个需求点i的空间可及性。同样地，在计算过程中，医院的供需比也会被距离衰减效应所衰减。因此，2SFCA本质上是一种供需比指标，而供需之间的交互作用则由距离衰减效应来体现。
距离衰减函数可以是一个连续函数，如幂函数、指数函数、高斯函数、对数-逻辑函数，也可以是一个离散函数，或者二者的混合。鉴于本文的重点在于优化分析，因而参考以往研究，我们采用了最常见的幂函数形式。
距离衰减函数f可以表示为：
其中dij是i和j之间的交通时间，β是距离衰减系数。
相关研究表明，将β设定为2可以较好衡量中国医疗卫生机构的可及性。在本研究中，我们在基线模型中将β设定为2.0，在进行敏感性分析时，使β值在1.5到2.5之间变化。
上述距离衰减函数f及其参数（本文中的距离衰减系数β）的选择，也源于病人实际就医数据的缺乏。当获取到真实的卫生服务利用数据时，我们可以选择最适合的距离衰减函数及其相关参数。
3.4 优化模型
3.4.1 问题的提出
为探索如何通过床位的重新分配，最大化三甲综合医院床位资源空间可及性的公平性，我们构建了如下的能力优化问题。
3.4.2 二次规划求解
上述目标函数符合二次规划的标准形式，本研究使用二次规划进行求解，得到各个医院的最佳床位数。最后，我们选取了空间可及性的加权标准差和加权中位数这两个指标对当前和优化后的床位配置进行对比。加权标准差的减少代表了公平性的改善，而加权中位数的增加则代表了效率的提升。
4.结果
4.1 医疗卫生资源空间配置现状
2016年，中国有550家三甲综合医院，每家医院的平均床位数为1,458张。图2a显示了三甲综合医院的地理位置和各省的床位总数。三甲综合医院的床位数在空间配置上存在着显著的地区差异。大多数医院（42%）位于东部地区，其次是中部（32%）和西部（26%）地区。床位数的分布也呈现相似的趋势。此外，不同省份之间也存在着巨大的差异。例如，广东省的医院数和床位数分别是西藏自治区的56倍和176倍。
（a图代表现状，b图代表优化后结果）
医疗资源空间配置的不均衡导致了区域间和区域内优质医疗服务空间可及性的巨大差异。图3显示了在区县水平上，通过2SFCA方法计算得到的优化前后的空间可及性结果。如图3a所示，三甲综合医院的床位空间可及性呈现从东向西的递减趋势。同时，各省之间的空间可及性也存在较大的差异，可及性最高的区县都集中在省会城市周围。
（a图代表现状，b图代表优化后结果）
4.2 医疗资源空间配置优化
根据2.4节提出的方法，在不改变现有医院位置和全国医院床位总数的情况下，我们对三甲综合医院的床位数量进行重新分配，旨在实现各地区间更合理、更均衡的医疗卫生资源配置。图2b显示了重新配置后各省医院床位的数量。
图2b显示了优化后各省份的床位数。从图4a可以看出，各省份优化后的床位数均有较大变化。如绿色箭头所示，9个省份的床位数有所增加，其中，陕西（+45,308）、安徽（+44,828）、四川（+30,747）、上海（+22,684）和浙江（+11,575）在床位重新分配后的增幅最大。在其余22个医疗资源减少的省份中，湖北（-22,747）、河南（-16,062）、北京（-14,097）、海南（-13,150）和山西（-11,937）这五个省份的降幅最大。图5a和图6a分别显示了优化后市级、区县级床位数的变化情况。
空间可及性的加权标准差变化量（b）
空间可及性的加权中位数变化量（c）
空间可及性的加权标准差变化量（b）
空间可及性的加权中位数变化量（c）
空间可及性的变化量（b）
优化后的空间可及性如图3b所示，其中空间可及性的颜色划分与图3a保持一致。从整体上看，优化后，全国范围内三甲综合医院床位的空间可及性总体呈现上升趋势，同时不同地区间的差异有所减小。图6b进一步展示了优化后的空间可及性在区县层面的变化，可以发现，优化方案提升了绝大多数区县的空间可及性（2467/2853）。表1汇总了优化前后空间可及性的加权标准差和加权中位数。结果表明，优化分析带来了公平性的巨大改善，空间可及性的加权标准差降低了52%，以及效率的巨大提升，空间可及性的加权中位数提高了153%。
表1 优化前后医疗资源空间配置的比较
如图4a所示，本研究的优化方案通过医疗卫生资源的重新分配，将现有的医疗资源从一些省份转移至相对欠发达省份，从而在省级和全国层面上改善三甲综合医院床位资源空间可及性的公平性。但是，需要注意的是，对于那些将医疗资源部分转移到其他地区的省份，这种资源重新分配的方案可能会造成不利的影响，损害这些地区的优质医疗服务的空间可及性。图4b和图4c分别展示了优化前后，省级层面空间可及性的加权标准差和加权中位数的变化。从图中可以看出，优化方案在所有省份均实现了公平性的改善（31/31），同时，大部分省份（29/31）的优质医疗服务的空间可及性在优化后也有所提高。但值得注意的是，在医疗资源被移出的22个省份中，只有北京和海南的空间可及性在优化后略有下降。因此，整体来看，医疗资源的空间配置优化在省级层面实现了空间可及性的公平性和效率的改善。图5b和图5c分别显示了优化前后市级层面空间可及性的加权标准差和加权中位数的变化情况。
4.3 敏感性分析
距离衰减系数β是衡量空间可及性的一个重要参数，它代表了医疗资源随距离的衰减程度。β值越大，说明医疗资源随距离的衰减程度越高，这意味着居民普遍倾向于在较短的交通时间（距离）内寻求医疗卫生服务，反之亦然。因此，β的设定会直接影响模型结果。根据已有研究，本研究在基线模型中将β设定为2.0，同时在[1.5, 2.5]的区间范围内选取多个β值进行敏感性分析，以进一步研究不同β值对优化结果的影响。
表2报告了不同β值下空间可及性的加权标准差和加权中位数的变化。基于这些结果，我们可以得出结论，优化方案实现了公平和效率的改善。值得注意的是，较大的β值会导致医疗服务供给的快速衰减。同时，如统计结果所示，空间可及性加权中位数的大幅增加通常伴随着公平性的小幅改善。
表2 不同β值下空间可及性的加权标准差和中位数结果
5.讨论
医疗资源的空间配置不均衡以及地区间医疗服务空间可及性的不公平问题，仍然是世界各国面临的巨大考验。医疗卫生服务作为最基本的公共服务之一，实现跨区域医疗服务的公平可及是大多数国家医改的重要目标之一。为解决这一世界性问题，本研究利用全国范围的数据，创新性地采用多学科方法来研究医疗资源的空间配置。本研究以中国的三甲综合医院为研究对象，首先采用2SFCA方法测量医院床位资源的空间可及性。然后，构建了空间优化模型，通过在现有医院中对医疗资源进行重新分配，以实现空间可及性公平性的最大化。该模型以空间可及性加权方差最小化为目标函数，使用QP算法求解从而确定每个医院的最佳床位数。最后对优化前后床位空间可及性的加权标准差和加权中位数进行比较。结果表明，床位资源的重新分配大幅改善了中国医疗服务空间可及性的公平性和效率。
5.1 通过医疗资源配置优化提高公平和效率
本研究的优化结果表明，医院床位资源的配置优化在全面层面和省级层面明显改善了优质医疗服务空间可及性的公平性和效率。优化后的医疗卫生资源配置使得公平性有了显著的提升，全国层面空间可及性的加权标准差减少了52%，在省级层面，大多数省份（21/31）的加权标准差也减少了50%以上。医疗资源的重新配置也大幅提高了效率，全国层面空间可及性的加权中位数增加了153%，在省级层面，大多数省份的加权中位数也增加了50%以上（27/31）。上述结果证实了我们的空间优化模型能够通过重新分配医疗资源来提高公平性和效率，进而表明医疗资源的重新分配是一个正和博弈。
5.2 政策启示
医疗资源匮乏是当今世界各国面临的巨大挑战。尽管各国都在强调增加服务供给，但值得注意的是，在不增加任何资源的情况下，通过科学合理的医疗资源配置也能实现公平性和效率的改善。本研究结果为缩小优质医疗服务的地区差异提供了潜在的解决方案，能够进一步指导中国优质医疗资源的空间配置实践。同时，我们强烈建议将本研究的方法整合到区域卫生规划中，以构建更为公平可及的医疗卫生体系。
5.3 方法的适用性
本研究在方法学上对已有空间优化模型进行改进，将需求规模纳入目标函数，旨在最小化空间可及性的加权方差。这种以人口作为调整权重的方法能够根据不同地区人口规模的差异，确定资源分配的优先次序，从而在医疗资源有限的约束条件下，实现医疗资源的合理分配。
除了纳入需求规模外，我们改进后的空间优化模型也具有较好的灵活性，能够进一步扩展至同时考虑公平和效率这两个医疗资源配置过程中的重要目标。我们强烈建议将该研究方法纳入到合理的医疗资源配置决策中，以辅助未来卫生规划的制订。
5.4 局限性
由于数据的可得性，我们从中国国家卫生健康委员会的官方网站上获取了2016年的三甲综合医院名单，共有550家机构。然而，值得注意的是，据《中国卫生和计划生育统计年鉴2017》报告，该时间点中国共有707家三甲综合医院。由于数据的缺失，本研究的数据仅覆盖了总量的77.79%。另一个局限性是，用于解决空间优化模型的二次规划算法是一个确定性过程，其计算复杂度随问题规模的增加而增加。考虑到这一问题，本研究选择在区县层面计算空间可及性，以尽量减少计算复杂度。在未来的研究中，拟通过设计更加有效的算法来进行求解，从而提高优化模型的分析精度。
6.结论
医疗卫生服务空间可及性的不公平现象仍然是导致健康结局产生差异的主要原因。本研究所提出的空间优化模型在实现中国优质医疗服务空间可及性公平性最大化这一目标上被证明是一个十分有效的工具。研究结果也表明，优化后的床位资源配置能够显著改善不同地区之间医疗服务的公平性和效率，从而有望为中国医疗资源的空间配置提供决策参考。同时也期待本研究的优化方法能够应用于未来的卫生规划中，致力于建立更加公平可及的医疗服务体系。
供稿丨张雨萌
编辑丨樊洋涛
审校丨张雨萌、周静、樊洋涛
欢迎投稿:heoagroup@126.com
作者简介
张雨萌 女
博士，副研究员，四川大学华西公共卫生学院卫生政策与管理学系教师
研究方向：管理科学分析技术（运筹优化、机器学习）在卫生政策与管理研究中的应用，聚焦于区域医疗资源配置优化等相关领域的研究。
邮箱：yumengzhang@scu.edu.cn